可靠性基本知識
日期：2024-09-02 04:20
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摘要：
可靠性概念?
可靠性的經典定義：產品在規定條件下和規定時間內，完成規定功能的能力?
產品：指作為單獨研究和分別試驗對象的任何元件、設備或系統，可以是零件、部件，也可以是由它們裝配而成的機器，或由許多機器組成的機組和成套設備，甚至還把人的作用也包括在內。在具體使用“產品”這一詞時，其確切含義應加以說明。例如汽車板簧、汽車發動機、汽車整車等。?
規定條件：一般指的是使用條件,環境條件。高低溫冷熱沖擊試驗箱包括應力溫度、濕度、塵砂、腐蝕等，也包括操作技術、維修方法等條件。?
規定時間：是可靠性區別于產品其他質量屬性的重要特征，一般也可認為可靠性是產品功能在時間上的穩定程度。因此以數學形式表示的可靠性各特征量都是時間的函數。這里的時間概念不限于一般的年、月、日、分、秒，也可以是與時間成比例的次數、距離。例如應力循環次數、汽車行駛里程。?
規定功能：道德要明確具體產品的功能是什么，怎樣才算是完成規定功能。產品喪失規定功能稱為失效，對可修復產品通常也稱為故障。怎樣才算是失效或故障，有時很容易判定，但更多情況則很難判定。當產品指的是某個螺叢，顯然螺栓斷裂就是失效；當產品指的是某個設備，對某個零件損壞而該設備仍能完成規定功能就不能算失效或故障，有時雖有某些零件損壞或松脫，但在規定的短時間內可容易地修復也可不算是失效或故障。若產品指的是某個具有性能指標要求的機器，當性能下降到規定的指標后，雖然仍能繼續運轉，但已應算是失效或故障。究竟怎樣算是失效或故障，有時要涉及廠商與用戶不同看法的協商高低溫冷熱沖擊試驗箱，有時要涉及當時的技術水平和經濟政策等而作出合理的規定。?
能力：只是定性的理解是比較抽象的，為了衡量檢驗，后面將加以定量描述。產品的失效或故障均具有偶然性，一個產品在某段時間內的工作情況并不很好地反映該產品可靠性的高低，而應該觀察大量該種產品的工作情況并進行合理的處理后才能正確的反映該產品的可靠性，因此對能力的定量需用概率和數理統計的方法。?
按產品可靠性的形成，可靠性可分為固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性是通過設計、制造賦予產品的可靠性；使用可靠性既受設計、制造的影響，高低溫冷熱沖擊試驗箱又受使用條件的影響。一般使用可靠性總低于固有可靠性。?
可靠性設計主要符號表?
可靠性特征量?
可靠度?
可靠度是產品在規定條件下和規定時間內，完成規定功能的概率，一般記為R。它是時間的函數，故也記為R（t）,稱為可靠度函數。?
如果用隨機變量T表示產品從開始工作到發生失效或故障的時間，其概率密度為f（t）如上圖所示，若用t表示某一指定時刻，則該產品在該時刻的可靠度
Na（t）——到t時刻完成規定功能產品數，即殘存數?
Nf（t）——到t時刻未完成規定功能產品數，即失效數。?
可靠壽命?
可靠壽命：可靠壽命和中位壽命?
可靠壽命是給定的可靠度所對應的時間，一般記為t（R）。
t（R）=R-1（R）?
式中R-1——R的反函數，即由R（t）=R反求t?
可靠壽命的觀測值是能完成規定功能的產品的比例恰好等于給定可靠度時所對應的時間。?
累積失效概率?
累積失效概率：高低溫冷熱沖擊試驗箱累積失效概率是產品在規定條件下和規定時間內未完成規定功能（即發生失效）的概率，也稱為不可靠度。一般記為F或F（t）。?
因為完成規定功能與未完成規定功能是對立事件，按概率互補定理可得?
F（t）=1-R（t）
平均壽命：平均壽命是壽命的平均值，對不可修復產品常用失效前平均時間，一般記為MTTP，對可修復產品則常用平均無故障工作時間，一般記為MTBF。它們都表示無故障工作時間T的期望E（T）或簡記為t。?
如已知T的概率密度函數f（t），則
可靠性特征量中可靠度R（t），累積失效率(也叫不可靠度)F（t）、概率密度f（t）和失效率λ（t）是四個基本函數,只要知道其中一個,則所有變量均可求得.基本函數間的關系見下表。
維修性和可靠性特征量對應關系?
高低溫冷熱沖擊試驗箱可靠性是研究產品由正常狀態轉到故障狀態之間時間t的分布及其平均時間(MTTF,MTBF)。維修性是研究產品由故障狀態恢復到正常狀態之間時間τ的分布及其平均時間（MTTR）的。掌握維修性和可靠性特征量的對應關系，則研究可靠性的統計分析方法就可同樣用于研究維修性。?
維修性和可靠性特征量的對應關系如下圖和下表所示。圖中F（t）與M（τ）相對應，F（t）越高表示失效概率越高，M（τ）越高表示修復概率越高。失效與修復，共效果是對立的，就廣義可靠性而言，F（t）越低，M（τ）越高，則可靠性越佳。平均修復時間、平均修復率等觀測值與對應的平均壽命、平均失效率等觀測值計算法均類似。
1 維修度：維修度是在規定條件下使用的產品，在規定時間內按照規定的程序和方法進行維修時，保持或恢復到能完成規定功能狀態的概率。它是維修時間的函數，記為M（τ）,稱為函數。?
如果用隨機變量T表示產品從開始維修到修復的時間，其概率密度為m（τ），則
并聯系統可靠性?
并聯系統可靠性：高低溫冷熱沖擊試驗箱并聯系統是組成系統的所有單元都失效時才失效的失效的系統。圖13·4-5為并聯軸系統的可靠性框圖。假定各單元是統計獨立的，則其可靠性數學模型為
Fi——第i單元不可靠度?
Ri——第i單元可靠度?
并聯系統對提高系統的可靠度有顯著的效果，圖13·4-6表示各單元可靠度相同時Ri和n與Rs的關系，機械系統采用并聯時，尺寸、重量、價格都隨并聯數n成倍地增加，因此不如電子、電訊設備中用得廣泛。采用時并聯數也不多。例如在動力裝置、**裝置、制動裝置采用并聯時，常取n=2～3。
混聯系統可靠性：混聯系統是由串聯和并聯混合組成的系統。圖1中的a為混聯系統的可靠性框圖，其數學模型可運用串聯和并聯兩種基本模型將系統中一些串聯及半聯部分簡化為等效單元。例圖1a可按圖中b，c，d的次序依次簡化，則?
Rs1=R1R2R3?
Rs2=R4R5?
Rs3=1-(1-R6)(1-Rs2)?
Rs4=1-(1-R6)(1-R7)?
Rs=Rs3Rs4R8
串半聯系統的數學模型為：
且M1=M2=Mn……＝M，則
可靠性預計?
上下限法?
上下限法用于系統很復雜的情況，甚至由于考慮單元并不獨立等原因不易建立可靠性預計的數學模型，就可用本方法預計得相當準確的預計值。對不太復雜的系統使用上下限法能比**的數學模型法較快地求得預計值。本方法在繪得可靠性邏輯框圖后，先考慮*簡化的情況，再逐步復雜化，逐次算得系統可靠度的上限和下限，并在這上下限間取系統可靠度的預計值。?
數學模型法?
數學模型法是可靠性預計所用的*主要方法。高低溫冷熱沖擊試驗箱本方法按各單元可靠性與系統可靠性的關系建立**或半**的數學模型，通過計算預計系統的可靠性。?
一般可僅考慮對系統可靠性有影響的主要組成，按可靠性的邏輯關系繪制可靠性框圖，通常非串聯部分均可單獨計算，簡化為一個等效單元，*終端是成為一個單間朝氣串聯模型。故典型模型為
As（t）--第i個單元有效度，i=1，2，…n?
單元如是設備或裝置等某一分系統，*好能有分系統的可知靠性數據，否則需要將其分解成更小的單元，直到*基本的零件、元件。關于單元的可靠性數據可以運用以往積累的資料進行預計。資料來源于國家或企業的數據庫、標準規范、參考資料及文獻、外購件廠商數據、用戶的調查、專門試驗等。在設計中期和后期，則可按設計的詳細資料對主要零部件或性能參數進行預計計算
可靠性的經典定義：產品在規定條件下和規定時間內，完成規定功能的能力?
產品：指作為單獨研究和分別試驗對象的任何元件、設備或系統，可以是零件、部件，也可以是由它們裝配而成的機器，或由許多機器組成的機組和成套設備，甚至還把人的作用也包括在內。在具體使用“產品”這一詞時，其確切含義應加以說明。例如汽車板簧、汽車發動機、汽車整車等。?
規定條件：一般指的是使用條件,環境條件。高低溫冷熱沖擊試驗箱包括應力溫度、濕度、塵砂、腐蝕等，也包括操作技術、維修方法等條件。?
規定時間：是可靠性區別于產品其他質量屬性的重要特征，一般也可認為可靠性是產品功能在時間上的穩定程度。因此以數學形式表示的可靠性各特征量都是時間的函數。這里的時間概念不限于一般的年、月、日、分、秒，也可以是與時間成比例的次數、距離。例如應力循環次數、汽車行駛里程。?
規定功能：道德要明確具體產品的功能是什么，怎樣才算是完成規定功能。產品喪失規定功能稱為失效，對可修復產品通常也稱為故障。怎樣才算是失效或故障，有時很容易判定，但更多情況則很難判定。當產品指的是某個螺叢，顯然螺栓斷裂就是失效；當產品指的是某個設備，對某個零件損壞而該設備仍能完成規定功能就不能算失效或故障，有時雖有某些零件損壞或松脫，但在規定的短時間內可容易地修復也可不算是失效或故障。若產品指的是某個具有性能指標要求的機器，當性能下降到規定的指標后，雖然仍能繼續運轉，但已應算是失效或故障。究竟怎樣算是失效或故障，有時要涉及廠商與用戶不同看法的協商高低溫冷熱沖擊試驗箱，有時要涉及當時的技術水平和經濟政策等而作出合理的規定。?
能力：只是定性的理解是比較抽象的，為了衡量檢驗，后面將加以定量描述。產品的失效或故障均具有偶然性，一個產品在某段時間內的工作情況并不很好地反映該產品可靠性的高低，而應該觀察大量該種產品的工作情況并進行合理的處理后才能正確的反映該產品的可靠性，因此對能力的定量需用概率和數理統計的方法。?
按產品可靠性的形成，可靠性可分為固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性是通過設計、制造賦予產品的可靠性；使用可靠性既受設計、制造的影響，高低溫冷熱沖擊試驗箱又受使用條件的影響。一般使用可靠性總低于固有可靠性。?
可靠性設計主要符號表?
| 符號 | 含 ??????? 義 | 符號 | 含? 義 | 符號 | 含?? 義 |
| a | 裂紋尺寸，威布爾分布的位置參數 | A | 有效性，有效度 | r | 應力比 |
| N | 失效循環次數，疲勞循環數 | Np | 裂紋擴展壽命 | A(t) | 有效度 |
| t-1 | 應力比為-1的剪切疲勞極限 | KIC | 平面應變斷裂韌性 | ε | 尺寸系數 |
| _ x |
隨機變量X的子樣均值 | P(A) | 事件A發生的概率 | λ | 失效率 |
| P(AIB) | 在事件B已經發生的條件下事件A發生的條件概率 | Φ(u) | 標準正態分布函數 | μ | 母體均值 |
| F(x) | 隨機變量X的累積分布函數(簡稱分布函數) | C | 置信度，費用 | μ(t) | 修復率 |
| Rv2 | 可靠度的雙側置信區間上限 | E(x) | 隨機變量X的均值 | q | 敏性系數 |
| j(u) | 標準正態分布的概率密度函數 | R | 可靠性，可靠度 | ρ | 相關系數 |
| f(x) | 隨機變量X的概率密度函數 | s | 應力，母體標準差 | s2 | 子樣方差 |
| ν | 自由度，變異系數，泊松比 | K | 應力強度因子 | Kc | 斷裂韌性 |
| RL1(R′) | 可靠度的單側置信區間下限 | β | 表面加工系數 | sa | 應力幅 |
| RL2 | 可靠度的雙側置信區間下限 | M | 維修性，維修度 | sb | 抗拉強度 |
| s-1 | 應力比為-1的疲勞極限 | s | 子樣標準差 | sm | 平均應力 |
| b | 威布爾分布的尺度參數 | ne | 有效子樣容量 | t | 時間 |
| sr | 應力比為r的疲勞極限 | MTTR | 平均修復時間 | ss | 屈服點 |
| Rv1 | 可靠度的單側置信區間上限 | Ks | 有效應力集中系數 | T | 轉矩，扭矩 |
| m(t) | 維修時間的概率密度函數 | ^s | 母體標準差估計值 | t | 切應力 |
| MTBF | 平均無故障工作時間 | up | 標準正態偏量 | ta | 切應力幅 |
| MTTF | 失效前平均工作時間 | V(x) | 隨機變量X的方差 | tm | 平均切應力 |
| k | 威布爾分布的形狀參數 | g | 風險,置信度的風險 | P | 概率 |
| n | 工作**系數，工作循環次數，子樣容量 | [n] | 許用**系數 | F | 失效概率 |
| z | 可靠度系數，聯結系數 | a | 風險，顯著性水平 | c | 循環，次數 |
| sx | 隨機變量X的子樣標準差 | as | 理論應力集中系數 | M(t) | 維修度 |
可靠性特征量?
可靠度?
可靠度是產品在規定條件下和規定時間內，完成規定功能的概率，一般記為R。它是時間的函數，故也記為R（t）,稱為可靠度函數。?
如果用隨機變量T表示產品從開始工作到發生失效或故障的時間，其概率密度為f（t）如上圖所示，若用t表示某一指定時刻，則該產品在該時刻的可靠度
?
圖1
?
圖2
Na（t）——到t時刻完成規定功能產品數，即殘存數?
Nf（t）——到t時刻未完成規定功能產品數，即失效數。?
可靠壽命?
可靠壽命：可靠壽命和中位壽命?
可靠壽命是給定的可靠度所對應的時間，一般記為t（R）。
?
可靠壽命和中位壽命
t（R）=R-1（R）?
式中R-1——R的反函數，即由R（t）=R反求t?
可靠壽命的觀測值是能完成規定功能的產品的比例恰好等于給定可靠度時所對應的時間。?
累積失效概率?
累積失效概率：高低溫冷熱沖擊試驗箱累積失效概率是產品在規定條件下和規定時間內未完成規定功能（即發生失效）的概率，也稱為不可靠度。一般記為F或F（t）。?
因為完成規定功能與未完成規定功能是對立事件，按概率互補定理可得?
F（t）=1-R（t）
平均壽命：平均壽命是壽命的平均值，對不可修復產品常用失效前平均時間，一般記為MTTP，對可修復產品則常用平均無故障工作時間，一般記為MTBF。它們都表示無故障工作時間T的期望E（T）或簡記為t。?
如已知T的概率密度函數f（t），則
可靠性特征量中可靠度R（t），累積失效率(也叫不可靠度)F（t）、概率密度f（t）和失效率λ（t）是四個基本函數,只要知道其中一個,則所有變量均可求得.基本函數間的關系見下表。
| 使用條件 | 連續使用 | 一次使用 | ||||
| 可否修復 |
可修復 |
不可修復 |
可修復 |
不可修復 | ||
| 維修種類 | 預防維修 | 事后維修 | 用到耗損期 | 一定時間后報廢 | 預防維修 | - |
| 產品示例 | 電子系統、計算機、通信機、雷達、飛機、生產設備 | 家用電器、機械裝置 | 電子元器件、機械零件、一般消費品 | 實行預防維修的零部件、廣播設備用電子管 | 武器、過載荷繼電器、救生器具 | 保險絲、閃光燈雷管 |
| 常用指示 | 可靠度、有效度、平均無故障工作時間、平均修復時間 | 平均無故障工作時間、有效壽命、有效度 | 失效率、平均壽命 | 失效率、更換壽命 | 成功率 | 成功率 |
高低溫冷熱沖擊試驗箱可靠性是研究產品由正常狀態轉到故障狀態之間時間t的分布及其平均時間(MTTF,MTBF)。維修性是研究產品由故障狀態恢復到正常狀態之間時間τ的分布及其平均時間（MTTR）的。掌握維修性和可靠性特征量的對應關系，則研究可靠性的統計分析方法就可同樣用于研究維修性。?
維修性和可靠性特征量的對應關系如下圖和下表所示。圖中F（t）與M（τ）相對應，F（t）越高表示失效概率越高，M（τ）越高表示修復概率越高。失效與修復，共效果是對立的，就廣義可靠性而言，F（t）越低，M（τ）越高，則可靠性越佳。平均修復時間、平均修復率等觀測值與對應的平均壽命、平均失效率等觀測值計算法均類似。
可靠性與維修性對應關系?
1 維修度：維修度是在規定條件下使用的產品，在規定時間內按照規定的程序和方法進行維修時，保持或恢復到能完成規定功能狀態的概率。它是維修時間的函數，記為M（τ）,稱為函數。?
如果用隨機變量T表示產品從開始維修到修復的時間，其概率密度為m（τ），則
并聯系統可靠性?
并聯系統可靠性：高低溫冷熱沖擊試驗箱并聯系統是組成系統的所有單元都失效時才失效的失效的系統。圖13·4-5為并聯軸系統的可靠性框圖。假定各單元是統計獨立的，則其可靠性數學模型為
?
并聯系統可靠性框圖
Fi——第i單元不可靠度?
Ri——第i單元可靠度?
并聯系統對提高系統的可靠度有顯著的效果，圖13·4-6表示各單元可靠度相同時Ri和n與Rs的關系，機械系統采用并聯時，尺寸、重量、價格都隨并聯數n成倍地增加，因此不如電子、電訊設備中用得廣泛。采用時并聯數也不多。例如在動力裝置、**裝置、制動裝置采用并聯時，常取n=2～3。
?
n個并聯單元系統的可靠度
混聯系統可靠性：混聯系統是由串聯和并聯混合組成的系統。圖1中的a為混聯系統的可靠性框圖，其數學模型可運用串聯和并聯兩種基本模型將系統中一些串聯及半聯部分簡化為等效單元。例圖1a可按圖中b，c，d的次序依次簡化，則?
Rs1=R1R2R3?
Rs2=R4R5?
Rs3=1-(1-R6)(1-Rs2)?
Rs4=1-(1-R6)(1-R7)?
Rs=Rs3Rs4R8
串半聯系統的數學模型為：
且M1=M2=Mn……＝M，則
?
串并聯系統和并串聯系統a串并聯系統b并串聯系統
可靠性預計?
上下限法?
上下限法用于系統很復雜的情況，甚至由于考慮單元并不獨立等原因不易建立可靠性預計的數學模型，就可用本方法預計得相當準確的預計值。對不太復雜的系統使用上下限法能比**的數學模型法較快地求得預計值。本方法在繪得可靠性邏輯框圖后，先考慮*簡化的情況，再逐步復雜化，逐次算得系統可靠度的上限和下限，并在這上下限間取系統可靠度的預計值。?
數學模型法?
數學模型法是可靠性預計所用的*主要方法。高低溫冷熱沖擊試驗箱本方法按各單元可靠性與系統可靠性的關系建立**或半**的數學模型，通過計算預計系統的可靠性。?
一般可僅考慮對系統可靠性有影響的主要組成，按可靠性的邏輯關系繪制可靠性框圖，通常非串聯部分均可單獨計算，簡化為一個等效單元，*終端是成為一個單間朝氣串聯模型。故典型模型為
As（t）--第i個單元有效度，i=1，2，…n?
單元如是設備或裝置等某一分系統，*好能有分系統的可知靠性數據，否則需要將其分解成更小的單元，直到*基本的零件、元件。關于單元的可靠性數據可以運用以往積累的資料進行預計。資料來源于國家或企業的數據庫、標準規范、參考資料及文獻、外購件廠商數據、用戶的調查、專門試驗等。在設計中期和后期，則可按設計的詳細資料對主要零部件或性能參數進行預計計算